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Joan's Forum

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Dieses Thema hat 1 Antworten
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joan Offline

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Beiträge: 574

15.01.2006 19:53
Flachland - eine Geschichte antworten
Flachland
Flachland ist die Erzählung eines Bewohners einer zweidimensionalen Welt; also einer Wirklichkeit, die nur Länge und Breite, aber keine Höhe kennt; eine Welt, die flach wie ein Bogen Papier und von Linien, Dreiecken, Quadraten, Kreisen usw. bevölkert ist. Diese können sich frei auf, oder besser gesagt, in dieser Oberfläche bewegen, doch sind sie wie Schatten unfähig, sich über sie zu erheben oder unter sie abzusinken. Es braucht nicht betont zu werden, daß sie sich dieser Beschränkung unbewußt sind, denn die Idee einer dritten Dimension, der Höhe, ist für sie unvorstellbar.
Der Erzähler dieser Geschichte hat ein ihn völlig überwältigendes Erlebnis, dem ein sonderbarer Traum vorausgeht. In seinem Träume findet er sich plötzlich in einer eindimensionalen Welt, deren Bewohner entweder Striche oder Punkte sind, die sich alle auf ein und derselben Linie vor- oder rückwärts bewegen. Diesen Strich nennen sie ihre Welt, und für die Bewohner von Strichland ist die Idee, sich auch nach rechts oder links, statt nur nach vorne oder rückwärts zu bewegen, vollkommen unvorstellbar. Vergeblich versucht unser Träumer also, dem längsten Strich in Strichland (ihrem Monarchen) die Wirklichkeit von Flachland verständlich zu machen. Der König hält ihn für geistesgestört, und angesichts solch hartnäckiger Borniertheit verliert der Träumer schließlich die Geduld:
Wozu noch mehr Worte verschwenden? Wisse, daß ich die Vollendung deines unvollständigen Selbsts bin. Du bist eine Linie von Linien, in meinem Lande ein Quadrat genannt: Und selbst ich, obwohl dir unendlich überlegen, gelte wenig im Vergleich zu den großen Edlen von Flachland, von wo ich, in der Hoffnung, deine Unwissenheit zu erleuchten, gekommen bin.
Auf diese wahnwitzigen Behauptungen hin stürzen sich der König und alle seine strich- und punktförmigen Untertanen auf das Quadrat, das aber durch das Läuten der Frühstücksglocke in die flachländische Wirklichkeit zurückgeholt wird.
Im Laufe des Tages tritt ein weiteres ärgerliches Ereignis ein. Das Quadrat gibt seinem kleinen Enkel, einem Sechseck1, Unterricht in den Grundbegriffen der Arithmetik und ihrer Anwendung auf die Geometrie. Es zeigt ihm, wie die Zahl der Quadratzoll eines Quadrats einfach dadurch berechnet werden kann, daß man die Seitenlänge in Zoll zu ihrer zweiten Potenz erhebt:
Das kleine Sechseck überlegte sich dies eine Weile und sagte dann: „Du hast mich aber auch gelehrt, Zahlen zur dritten Potenz zu erheben: Ich nehme an, 33 muß eine geometrische Bedeutung haben; was bedeutet es?“ „Nichts, gar nichts“, antwortete ich, „wenigstens nicht in der Geometrie; denn die Geometrie hat nur zwei Dimensionen.“ Und dann zeigte ich dem Jungen, wie ein Punkt, der sich um drei Zoll verschiebt, eine Linie von drei Zoll erzeugt, die sich durch die Zahl 3 ausdrücken läßt; und wie eine Linie von drei Zoll, die sich drei Zoll weit parallel zu sich selbst verschiebt, ein Quadrat von drei Zoll Seitenlänge ergibt, das durch 32 ausgedrückt werden kann.
Worauf mein Enkel wiederum auf seinen früheren Einwand zurückkam, indem er mich unterbrach und ausrief: „Nun denn, wenn ein Punkt durch die Bewegung von drei Zoll eine Linie von drei Zoll eine Linie von drei Zoll erzeugt, die durch 3 dargestellt wird; und wenn eine grade Linie von drei Zoll, die sich parallel zu sich selbst verschiebt, ein Quadrat von drei Zoll Seitenlänge ergibt, dargestellt durch 32; so muß ein Quadrat von drei Zoll Seitenlänge, das sich irgendwie parallel zu sich selbst bewegt (obwohl ich mir nicht vorstellen kann, wie), etwas ergeben (obwohl ich mir nicht vorstellen kann, was), das in jeder Richtung drei Zoll mißt – und das muß durch 33 dargestellt sein.“
„Geh zu Bett“, sagte ich, etwas über seine Unterbrechung verärgert, „wenn du weniger Unsinn sprächest, hättest du mehr Vernunft.“
Und so wiederholt das Quadrat, ohne sich von seinem eigenen Traume eines Besseren belehren zu lassen, denselben Irrtum, von dem er den König von Strichland zu befreien versucht hatte. Im Laufe des Abends aber will ihm das Geschwätz seines Enkelkindes nicht aus dem Kopf gehen, und schließlich ruft es laut aus: „Der Junge ist ein Dummkopf, sage ich; 33 kann keine Entsprechung in der Geometrie haben.“ Plötzlich aber hört er eine Stimme: „Der Junge ist kein Dummkopf; und 33 hat eine offensichtliche geometrische Bedeutung.“ Es ist die Stimme eines sonderbaren Besuchers, der aus Raumland gekommen zu sein behauptet – einer unvorstellbaren Welt, in der die Dinge drei Dimensionen haben. Und ähnlich wie das Quadrat selbst sich in seinem Traume bemüht hatte, versucht nun der Besucher, ihm die Augen dafür zu öffnen, wie eine dreidimensionale Wirklichkeit beschaffen und wie beschränkt Flachland im Vergleich zu ihr ist. Und genauso, wie das Quadrat selbst sich dem König von Strichland als Linie von Linien, definiert sich der Besucher als Kreis von Kreisen, der in seinem Heimatland eine Kugel genannt wird. Dies aber kann das Quadrat natürlich nicht fassen, denn es sieht seinen Besucher als Kreis – allerdings als einen Kreis mit sehr befremdlichen, unerklärlichen Eigenschaften: Er wächst und nimmt wieder ab, schrumpft gelegentlich zu einem Punkt oder verschwindet völlig. Mit großer Geduld erklärt ihm die Kugel, daß an all dem nichts Merkwürdiges ist: Sie ist eine unendliche Zahl von Kreisen, deren Durchmesser von einem Punkt bis zu dreizehn Zoll steigt und die aufeinandergelegt sind. Wenn sie sich also durch die zweidimensionale Wirklichkeit von Flachland bewegt, ist sie für einen Flachländer zunächst unsichtbar, erscheint dann als Punkt, sobald sie die Fläche von Flachland berührt, wird dann zu einem Kreis mit stetig wachsendem Durchmesser, bis ihr Durchmesser wieder abzunehmen beginnt und sie schließlich ganz verschwindet. Dies erkläre auch die überraschende Tatsache, daß die Kugel das Haus des Quadrats trotz des verschlossenen Türen betreten konnte. Die Kugel betrat es natürlich von oben, doch die Idee „von oben“ ist dem Denken des Quadrats so fremd, daß es sie nicht fassen kann und sich daher weigert, sie zu glauben. Schließlich sieht die Kugel keinen anderen Ausweg, als dem Quadrat, indem es sie nach Raumland mitnimmt, eine Erfahrung zu vermitteln, die wir heute ein transzendentales Erlebnis nennen würden:
Ein unbeschreibliches Grauen packte mich. Da war Finsternis; dann eine schwindelerregende, schreckliche Sicht, die nichts mit sehen zu tun hatte; ich sah eine Linie, die keine Linie war; Raum, der kein Raum war: ich war ich selbst und nicht ich selbst. Als ich meiner Stimme wieder mächtig war, schrie ich in Todesangst: „Dies ist entweder Wahnsinn, oder es ist die Hölle.“ „Es ist weder das eine noch das andere“, antwortete die ruhige Stimme der Kugel, „es ist Wissen; es sind drei Dimensionen: Öffne deine Augen wieder und versuche, ruhig zu blicken“
Von diesem mystischen Augenblicke an nehmen die Ereignisse einen tragikomischen Verlauf. Trunken durch das überwältigende Erlebnis des Eintretens in eine völlig neue Wirklichkeit, möchte das Quadrat nun die Geheimnisse immer höherer Welten erforschen, der Reiche von vier, fünf und sechs Dimensionen. „Ein solches Land gibt es nicht. Die bloße Idee ist völlig undenkbar.“ Da das Quadrat aber nicht aufhören will, darauf zu bestehen, schleudert es die erzürnte Kugel schließlich in die Enge von Flachland zurück.
An diesem Punkte wird die Moral der Geschichte sehr realistisch. Das Quadrat sieht sich vor die glorreiche, dringende Aufgabe gestellt, ganz Flachland zum Evangelium der drei Dimensionen zu bekehren. Doch es fällt ihm nicht nur immer schwerer, die Erinnerung an jene dreidimensionale Wirklichkeit wachzurufen, die anfangs so klar und unvergeßlich schien, sondern es wird sehr rasch vom Flachland-Äquivalent der Inquisition verhaftet. Statt am Scheiterhaufen zu enden, wird es zu ewiger Verwahrung in einem Gefängnis verurteilt, das Abbotts erstaunliche Intuition als das Gegenstück gewisser Irrenanstalten in unseren heutigen Zeiten beschreibt. Einmal im Jahre kommt der oberste Kreis, das heißt der Hohepriester, ihn in seiner Zelle besuchen und erkundigt sich, ob es ihm schon besser geht. Und jedes Jahr kann das arme Quadrat der Versuchung nicht widerstehen, den Obersten Kreis zu überzeugen versuchen, daß es eine dritte Dimension wirklich gibt – worauf jener den Kopf schüttelt und sich ein weiteres Jahr lang nicht sehen läßt.
Flachland stellt die Relativität der Wirklichkeit schlechthin dar, und aus diesem Grunde möchte man wünschen, daß das Buch von jungen Menschen gelesen werde. Die Geschichte der Menschheit zeigt, daß es kaum eine mör- derischere, despotischere Idee gibt als den Wahn einer „wirklichen“ Wirklichkeit (womit natürlich die eigene Sicht gemeint ist), mit all den schrecklichen Folgen, die sich aus dieser wahnhaften Grundannahme dann streng logisch ableiten lassen. Die Fähigkeit, mit relativen Wahrheiten zu leben, mit Fragen, auf die es keine Antworten gibt, mit dem Wissen, nichts zu wissen, und mit den paradoxen Ungewißheiten der Existenz, dürfte dagegen das Wesen menschlicher Reife und der daraus folgenden Toleranz für andere sein. Wo diese Fähigkeit fehlt, werden wir, ohne es zu wissen, uns selbst wiederum der Welt des Großinquisitors ausliefern und das Leben von Schafen leben, dumpf und verantwortungslos und nur gelegentlich durch den beizenden Rauch eines prächtigen Autodafés oder der Schlote von Lagerkrematorien unseres Atems beraubt.

Zitat
Die zwingende Genauigkeit, deren das mathematische Denken fähig ist, hat manche zu einem Stil verführt, der den Leser in eine grell erleuchtete Zelle einschließt, wo jede Kleinigkeit mit schwindelnder Helligkeit ohne Relief hervorsticht. Ich liebe die offene Landschaft unter einem heiteren Himmel mit tiefer Perspektive, wo der Reichtum naher, scharfer Details langsam zum Horizonte verschwindet.
Hermann Weyl


alles liebe
Joan

Hope ( gelöscht )
Beiträge:

16.01.2006 17:13
#2 RE: Flachland - eine Geschichte antworten

Na dann nur zu:

Länge * Breite * Höhe * Zeit * Schwerkraft * Liebe * Licht * alles andere

wow

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